(2－cosX)/sinX 求值域（需过程）

题目

(2－cosX)/sinX 求值域（需过程）

答案

设m=sinx,n=cosx
∵y=sinx/(2-cosx)
∴y=m/(2-n)=-(m-0)/(n-2)
-y=(m-0)/(n-2)
∵m^+n^2=sin^2x+cos^2y=1
∴-y的取值就是单位圆上的点和点(2,0)之间的直线的斜率
当直线和单位圆相切时,切线的斜率大于0时的倾斜角是a
sina=1/2,a=30°
k=tana=tan30°=√3/3
∵切线有两条
∴k=-y=±√3/3
∴-√3/3≤y≤√3/3
∴值域是y∈[-√3/3,√3/3]