已知H是三角形ABC的垂心,PH⊥△ABC,∠APB=90°,求证：PC⊥PB

题目

已知H是三角形ABC的垂心,PH⊥△ABC,∠APB=90°,求证：PC⊥PB

答案

连结BH并延长交AC于D,
因H是三角形ABC的垂心,故BH⊥AC,
又PH⊥平面ABC,
根据三垂线定理,
AC⊥PB,
又AP⊥PB,（已知）,
AP∩AC=A,
∴PB⊥平面PAC,
PC∈平面PAC,
∴PB⊥PC.