正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是

题目

正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是
我们老师讲的时候说ab=3+a+b>=3+√ab
然后说什么(√ab)^2-2√ab-3>=0
√ab=3
请问一下这个(√ab)^2-2√ab-3>=0是怎么列出来的?

答案

答：
ab=3+a+b>=3+√ab——这个错误,最后一个根号前少了2
应该是：ab=3+a+b>=3+2√ab
移项：ab-2√(ab)-3>=0
[√(ab)]^2-2√(ab)-3>=0
[√(ab)-3]*[√(ab)+1]>=0
√(ab)>=3
ab>=9