如图1,固定光滑细杆与地面成一定倾角,在杆上套有一个光滑小环,小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动,推力F与小环速度v随时间变化规律如图2所示,取重力加速度g=10m/s2.求: (1)
题目
如图1,固定光滑细杆与地面成一定倾角,在杆上套有一个光滑小环,小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动,推力F与小环速度v随时间变化规律如图2所示,取重力加速度g=10m/s
2 .求:
(1)小环的质量m;
(2)细杆与地面间的倾角α.
答案
(1)由图得:a=
=0.5m/s
2 ,
前2s,物体受到重力、支持力和拉力,根据牛顿第二定律,有:
F
1 -mgsinα=ma ①
2s后物体做匀速运动,根据共点力平衡条件,有:
F
2 =mgsinα ②
由①②两式,代入数据可解得:m=1kg,α=30°.
故小环的质量m为1kg.
(2)由第一问解答得到,细杆与地面间的倾角α为30°.
(1)从速度时间图象得到小环的运动规律,即先加速和匀速,求出加速度,得到合力,然后受力分析,根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解; (2)通过第一问的列式计算,同样可以得出细杆与地面的倾角α.
本题考点: 牛顿第二定律;匀变速直线运动的速度与时间的关系.
考点点评: 本题关键是对小球进行运动情况分析,先加速后匀速;然后受力分析,根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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