曲线：y=ax3+bx2+cx+d在（0，1）点处的切线为l1：y=x+1，在（3，4）点处的切线为l2：y=-2x+10，求曲线C的方程．

题目

曲线：y=ax³+bx²+cx+d在（0，1）点处的切线为l₁：y=x+1，在（3，4）点处的切线为l₂：y=-2x+10，求曲线C的方程．

答案

已知两点均在曲线C上，y′=3ax²+2bx+c
f′（0）=c，f′（3）=27a+6b+c
l₁：y=cx+1 l₂：y=（27a+6b+c）（x-3）+4
与已知比较，分别求出d=1，c=1，a=-

1

3

，b=1．
C：y=-

1

3

x³+x²+x+1．