证明题:F(x)单调递增,若存在{xn}—>+∞,使得limF(xn)=A(n—>∞),则limF(x)=A（x—>∞）

题目

证明题:F(x)单调递增,若存在{xn}—>+∞,使得limF(xn)=A(n—>∞),则limF(x)=A（x—>∞）
证明:设limF(xn)=A
对任意e>0,存在n1,使得|F(xn1)-A|+∞,存在自然数N,当n>N时,有xn>xn1
则有|F(xn)-F(xn1)|≤|F(xn1)-A|
最后一步还要用海涅定理

答案

直接用定义最简单了.对任意的e>0,存在xn1使得|F(xn1)－A|