正方形ABCD的边长为1,ΔBCE为为等边三角形,求三角形BDE的面积

题目

正方形ABCD的边长为1,ΔBCE为为等边三角形,求三角形BDE的面积

答案

∵ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,
∵ΔPBC是等边三角形,
∴∠BCP=60°,PC=BC=1,
SΔPBC=√3/4BC^2=√3/4(等边三角形面积等于√3/4倍边长的平方)
∴∠PCD=30°.
过D作DQ⊥PC于Q,
则DQ=1/2CD=1/2(30°角所对的直角边等于斜边的一半),
∴SΔACD=1/2*PC*DQ=1/4,
∴SΔPBD=SΔPBC+SΔPCD-SΔBCD
=√3/4+1/4-1/2
=(√3-1)/4.