已知直线l1∥l2,A是l1,l2之间的一定点,并且A点到l1,l2的距离分别为h1,h2,B是直线l2上一动点,作AC⊥AB,且使AC与直线l1交于点C,则△ABC面积的最小值为_.
题目
已知直线l1∥l2,A是l1,l2之间的一定点,并且A点到l1,l2的距离分别为h1,h2,B是直线l2上一动点,作AC⊥AB,且使AC与直线l1交于点C,则△ABC面积的最小值为______.
答案
过A作l1、l2的垂线,分别交l1、l2于E、F,则AE=h1,AF=h2,设∠FAC=θ,则Rt△ACF中,AC=h1cosθ,Rt△ABE中,∠ABE=θ,可得AB=h2sinθ,∴△ABC面积为S=12AB•AC=h1h2sin2θ,∵θ∈(0,π2)∴当且仅当θ=π4时...
过A作l
1、l
2的垂线,分别交l
1、l
2于E、F.设∠FAC=θ,由直角三角形中三角函数的定义,算出AC=
且AB=
,从而得到△ABC面积S=
AB•AC=
,利用正弦函数的有界性,可得θ=
时△ABC面积有最小值h
1•h
2.
点到直线的距离公式.
此题考查了直角三角形中锐角三角函数定义,正弦函数的定义域及值域及二倍角的正弦函数公式,利用了数形结合的思想,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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