方程xlg（x+2）=1有_个不同的实数根．

题目

方程xlg（x+2）=1有______个不同的实数根．

答案

∵xlg（x+2）=1，
∴lg（x+2）=

，
令y=lg（x+2），y=

，
分别画出两函数的图象，如图，
由图象可得，两函数交于两点，
∴方程xlg（x+2）=1有两个实数根，
故答案为2．

由题意方程xlg（x+2）=1可转化为lg（x+2）=

，然后分别画出函数y=lg（x+2）和y=

的图象，根据两图象的交点进行求解．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：此题考查根的存在性及其判断，利用了数形结合的思想，是一道基础题．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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