若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,求ab的最小值.
题目
若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,求ab的最小值.
答案
∵A、B、C三点共线,
∴k
AB=k
AC,即
=
,∴
+
=-
,
∴
=|
+
|=|
|+|
|≥
(当a=b时取等号),
∴
≥4,ab≥16
ab的最小值为:16.
由A、B、C三点共线,可得 k
AB=k
AC,可得
+
=-
,再利用基本不等式可求ab的最小值.
基本不等式在最值问题中的应用.
本题考查直线的斜率公式、三点共线,基本不等式的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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