已知正五边形ABCDE的两条对角线AC、BD相交于点F,求证:AB=AF

题目

已知正五边形ABCDE的两条对角线AC、BD相交于点F,求证:AB=AF

答案

证明：
∵ABCD是正五边形
∴∠ABC=∠BCD=108°
∴∠BAC =∠BCA=36°
∵CB=CD
∴∠CBD=36°
∴∠ABC=108-36=72°
∴∠AFB=180-36-72=72°
即∠AFB=∠ABF
∴AB=AF