已知直线l:(a-2)y=(3a-1)x-1①求证:无论a为何值时,直线总过第一象限;②为使这条直线不过第二象限,求a的取值范围;③若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B.△AOB的面积为S且-2
题目
已知直线l:(a-2)y=(3a-1)x-1①求证:无论a为何值时,直线总过第一象限;②为使这条直线不过第二象限,求a的取值范围;③若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B.△AOB的面积为S且-2≤a≤-1,求S的最小值并求此时直线l的方程.
答案
①∵a(3x-y)+(-x+2y-1)=0对任意实数a恒过直线3x-y=0与x-2y+1=0的交点(15,35).∴直线系恒过第一象限内的定点(15,35).②当a=2时,直线为x=15,不过第二象限;当a≠2时,直线方程化为y=3a−1a−2x−1a−2不过...
①由于(3x-y)+(-x+2y-1)=0对任意实数a恒过直线3x-y=0与x-2y+1=0的交点即可得出结论;
②先对a进行分类讨论:当a=2时,直线为
x=,不过第二象限;当a≠2时,a≥2时直线不过第二象限.从而得到结果;
③令x=0和令y=0得到直线在坐标轴上截距,再利用三角形面积公式得到S关于a的函数表达式,最后利用函数的单调性求得其最小值并求此时直线l的方程.
恒过定点的直线;确定直线位置的几何要素.
本小题主要考查直线的方程、确定直线位置的几何要素、恒过定点的直线等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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