如图,在平面直角坐标系中Rt△AOB≌Rt△CDA,且A(-1,0),B(0,2)抛物线y=ax2+ax-2经过点C. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q,使
题目
如图,在平面直角坐标系中Rt△AOB≌Rt△CDA,且A(-1,0),B(0,2)抛物线y=ax
2+ax-2经过点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q,使四边形ABPQ为正方形?若存在,求点P、Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
答案
(1)由Rt△AOB≌Rt△CDA,得OD=2+1=3,CD=1
∴C点坐标为(-3,1),
∴抛物线经过点C,
∴1=a(-3)
2+a(-3)-2,
∴a=
,
∴抛物线的解析式为y=
x
2+
x-2;
(2)在抛物线(对称轴的右侧)上存在点P、Q,使四边形ABPQ是正方形.
以AB为边在AB的右侧作正方形ABPQ,过P作PE⊥OB于E,QG⊥x轴于G,可证△PBE≌△AQG≌△BAO,
∴PE=AG=BO=2,BE=QG=AO=1,
∴P点坐标为(2,1),Q点坐标为(1,-1).
由(1)抛物线y=
x
2+
x-2,
当x=2时,y=1;当x=1时,y=-1.
∴P、Q在抛物线上.
故在抛物线(对称轴的右侧)上存在点P(2,1)、Q(1,-1),使四边形ABPQ是正方形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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