将1,2,3,4,5,6,7,8,这八个数分别填写于一个圆周的八等分点上,使得圆周上任意两个相邻位置的数之和为质数,如果圆周旋转后能重合的算作相同填法,那么不同的填法有( ) A
题目
将1,2,3,4,5,6,7,8,这八个数分别填写于一个圆周的八等分点上,使得圆周上任意两个相邻位置的数之和为质数,如果圆周旋转后能重合的算作相同填法,那么不同的填法有( )
A. 4种
B. 8种
C. 12种
D. 16种
答案
∵相邻两数和为奇质数,则圆周上的数奇偶相间,
∴8的两侧为3,5,而7的两侧为4,6,
∴剩下两数1,2必相邻,且1与4,6之一邻接,
考虑三个模块【4,7,6】,【5,8,3】,【1,2】的邻接情况,得到4种填法.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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