求向量组（I）a1=(1,1,1,2),a2=(2,3,4,5),a3=(-1,2,3,4,),a4=(2,5,6,10)的秩,并求出它的一个极大无关组.

题目

求向量组（I）a1=(1,1,1,2),a2=(2,3,4,5),a3=(-1,2,3,4,),a4=(2,5,6,10)的秩,并求出它的一个极大无关组.

答案

(a1,a2,a3,a4)= 1,2,-1.2
1,3,2,5
1,4,3,6
2,5,4,10
r3-r2,r4-2r2= 1,2,-1,2
1,3,2,5
0,1,1,1
0,-1,0,0
r2-r1,r1-2r3= 1,0,-3,0
0,1,3,3
0,1,1,1
0,-1,0,0
r3+r4,r2-3r3,r4+r2,r2←→r3= 1,0,-3,0
0,0,1,1
0,1,0,0
0,0,0,0
因此可得,矩阵的秩R=3,
则其极大无关组为：
(a1,a2,a3)或(a1,a2,a4)或(a1,a3,a4)或(a2,a3,a4)
楼主可随便挑一个