如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若E、F是AC上两动点,E、F分别从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动. (1)四边形DEBF是平行四边形吗?说明你的理由. (
题目
如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若E、F是AC上两动点,E、F分别从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动.
(1)四边形DEBF是平行四边形吗?说明你的理由.
(2)若BD=10cm,AC=16cm,当运动时间t为多少时,四边形DEBF为矩形.
答案
(1)四边形DEBF是平行四边形.
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵E、F是AC上两动点,E、F分别从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动,
∴AE=CF,
∴OE=OF,
∴四边形DEBF是平行四边形;
(2)根据题意得:AE=CF=tcm,
∵四边形DEBF是平行四边形,
∴当EF=BD时,四边形DEBF为矩形.
即AC-AE-CF=BD,
∴16-t-t=10,
解得:t=3,
∴当运动时间t为3s时,四边形DEBF为矩形.
举一反三
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