如图，把一张矩形纸片沿对角线BD向上折叠， （1）利用尺规作出折叠后的图形； （2）折叠后，重合部分是什么图形，试说明理由．

题目

如图，把一张矩形纸片沿对角线BD向上折叠，

（1）利用尺规作出折叠后的图形；
（2）折叠后，重合部分是什么图形，试说明理由．

答案

（1）作∠C′BD=∠CBD，且截取BC′=BC，连结DC′，如图，
（2）重合部分（即△EBD）为等腰三角形．理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∵矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴△EBD为等腰三角形．