3^x+x-2=0的根a,lgx/lg3+x-2=0的根b,求a+b
题目
3^x+x-2=0的根a,lgx/lg3+x-2=0的根b,求a+b
答案
考虑到y=3^x与y=lgx/lg3互为反函数,此题用数形结合法
设y1=3^x y2=lgx/lg3 y3=-x+2 作出图形,并画出对称轴y=x
则y3与y1、y2的交点坐标分别为A(a、3^a)B(b、lgb/lg3)
又y=x与y=-x+2垂直,由图易知A与B关于y=x对称
从而有a=lgb/lg3 b=3^a
把b=3^a及x=a代入第一个方程得a+b=2
这种题型可以作为二级结论记住,省时间.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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