某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处,此时得知,该渔船沿北偏东105°方向,以每小时9海里的速度向一小岛靠近,舰艇时速21海里,则舰艇到达渔船的最短时间是_小时.
题目
某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处,此时得知,该渔船沿北偏东105°方向,以每小时9海里的速度向一小岛靠近,舰艇时速21海里,则舰艇到达渔船的最短时间是______小时.
答案
设两船在B点碰头,由题设作出图形,设舰艇到达渔船的最短时间是x小时,则AC=10,AB=21x,BC=9x,∠ACB=120°,由余弦定理,知(21x)2=100+(9x)2-2×10×9x×cos120°,整理,得36x2-9x-10=0,解得x=23,或x=-512...
设两船在B点碰头,设舰艇到达渔船的最短时间是x小时,由题设知AC=10,AB=21x,BC=9x,∠ACB=120°,由余弦定理,知(21x)2=100+(9x)2-2×10×9x×cos120°,由此能求出舰艇到达渔船的最短时间.
解三角形的实际应用.
本题考查解三角形在生产实际中的应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.综合性强,是高考的重点,易错点是知识体系不牢固.解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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