设A=

题目

设A=
1 -3 -3
-3 1 -3
-3 -3 1
求一正交矩阵Q,使得QTAQ为对角型.

答案

特征多项式
IλE-AI=（λ-2.1.-2；-5.λ+3.-3；1.0.λ+2）
r3+2r1
(λ-1)(λ-2.-2.2;-2.λ-5.4;2.0.1)=(λ-10)(λ-1)^2=0
λ=1,1,10
λ=1,
(λE-A)x=0,
r(λE-A)=1
a1=(0.1.-1)^t
a2=(0.-1.1)^t
λ=10时
(λE-A)x=0
r(λE-A)=2
a3=(-1,-2,2)^t
由于a1,a2,a3已经正交化,故只需要单位化即可
b1=根号2（0.1.-1）
b2=根号2（0.-1.1）
b3=1/3（-1.-2.2）
则正交矩阵Q=（b1,b2,b3）
然后写写已知条件,
完毕