2颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动 他们的质量比为1：2 轨道半径之比是1：4

题目

2颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动 他们的质量比为1：2 轨道半径之比是1：4
求他们运动速率之比 与他们周期之比
空间站周期90min 地球半径：6400KM 地面重力加速度约为10M/S^2
求空间站离地面高度
宇宙飞船与空间站对接,飞船为了追上轨道空间站
A：从较低轨道上加速
B：从较高轨道上加速
C：从空间站同一轨道上加速
D：什么轨道无所谓,只要加速就成
这题答案选A

答案

第一题
v1:v2=2:1
T1:T2=1:8
第二题
空间站轨道高度
H=R-r=6715.46-6400=315.46km
第三题,说明见后
这样的题目都是根据万有引力公式和向心力公式计划的
GMm/RR=mvv/R=mωωR
演化为:
GM/R=vv ①
GM/RRR=ωω ②→GM/RRR=(2π/T)^2
由①②可知,卫星的运动半径,周期等物理量和它本身的质量是无关的
已经R1:R2=1:4,代入数据
v1v1=GM/(1×1)
v2v2=GM/(4×4)
v1:v2=2:1
GM/(1×1×1)=4ππ/T1T1
GM/(4×4×4)=4ππ/T2T2
T1:T2=1:8
第二题
GM/RR=ωωR=(2π/T)×(2π/T)R ①
GM/rr=g ②
②代入①并引入数据得:
grr=(2π/T)×(2π/T)×RRR
10×6400×1000×6400×1000=4×3.14×3.14/(90×60×90×60)
R=6715.46km
H=R-r=6715.46-6400=315.46km
第三题
根据
GMm/RR=mvv/R
可知
当卫星以一定的速度运动时,它会稳定在一个轨道
这个轨道的高度和速度是相关的.此时,万有引力和向心力相等,即万有引力全部充当向心力
当卫星加速,如果它要稳定在原先的轨道,那么,它所要求的向心力就要增大;而实际上,高度不变时,万有引力是不变的.因此,引力就不能再将卫星束缚在原先轨道上,卫星势必远离地球.
卫星在远离的过程中,重力做负功,重力势能增加,动能减小.它会重新稳定在一个新的较高的轨道面
实际上就是变轨的过程,我们要和GM/R=vv区分清楚.GM/R=vv只是说明速度和轨道的关系,但不是说,卫星加速,它会跑向高轨道.这有悖常理.卫星加速时,恰恰是做离心运动.它在离心的过程中,速度降低,降至比原来还低,就符合:轨道高,速度小的原则了
因此:宇宙飞船与空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,必须加速.
而加速,原来引力不能束缚它,必定做离心运动.轨道必定变高
故,此题要选A
B选项,高轨道还加速,只会越跑越远.高轨道,应该减速,才会降到空间站的轨道
C选项.同一轨道加速会跑高轨道上
D选项,只从能低轨道加速,或从高轨道减速