已知函数f(x)=(x^2+kx+1)/(x^2+x+1),x大于等于0若f(x)的最小值的2倍大于f(x)的最大值求K的取值范围
题目
已知函数f(x)=(x^2+kx+1)/(x^2+x+1),x大于等于0若f(x)的最小值的2倍大于f(x)的最大值求K的取值范围
答案
x=0时,f(0)=1
x>0时,
f(x)=(x²+kx+1)/(x²+x+1)
=1+ (k-1)x/(x²+x+1)
=1+ (k-1)/(x+1/x +1)
≤1+ (k-1)/3=(k+2)/3 (x=1/x,即x=1时,等号成立)
所以,f(x)的最大值=f(1)=(k+2)/3
当x趋近无穷大时,f(x)的值趋近1
所以,f(x)的最小值=1
由题,1×2>(k+2)/3
解得,k
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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