已知:如图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2.求EC的长.
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已知:如图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2.求EC的长.
题目
已知:如图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2.求EC的长.
答案
连接BE,则BE⊥AC.
∴BE
2
=AB
2
-AE
2
=8
2
-2
2
=60.
设FC=x,则BF=5x,BC=6x.
∵∠EFB=∠CEB,∠EBF=∠CBE,
∴△BEF∽△BCE,
∴
BF
BE
=
BE
BC
,
∴BE
2
=BF•BC.
即60=5x•6x,
∵FC=x>0,
∴x=
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