在△ABC中,D为边BC的中点,过点D作EF交AC与点E,交AB的延长线与点F.已知AE:EC=2:1,求AB:BF

题目

在△ABC中,D为边BC的中点,过点D作EF交AC与点E,交AB的延长线与点F.已知AE:EC=2:1,求AB:BF

答案

过点B作BG∥AC,交FE于G ∵BD＝DC ∴⊿BGD≌⊿CED ∴BG＝EC ∵AE:EC=2:1
BG∶AE＝1∶2 ∵BG∥AC ∴⊿FBG∽⊿FAE ∴BG∶AE＝BF∶﹙BF＋AB﹚＝1∶2
2BF＝BF＋AB ∴BF＝AB
AB:BF＝1∶1
图略