y=sinx(1+2cosx^2)最大值,最小值...

题目

y=sinx(1+2cosx^2)最大值,最小值...

答案

y=sinx(1+2cos²x)=sinx[1+2(1-sin²x)]=sinx(3-2sin²x)
令t=sinx,则-1≤t≤1,y=t(3-2t²),求导得
y’=3-6t²,
令y’≥0,求得y=t(3-2t²)的增区间为-√2/2≤t≤√2/2,同理令y’≤0,求得减区间为t≤-√2/2或t≥√2/2,
从而y=t(3-2t²)在t= -√2/2时取得最小值,最小值为-√2；在t=√2/2时取得最大值,最大值为√2,所以
y=sinx(1+2cos²x)最小值为-√2；最大值为√2