请问,当x>0时,如何证明x>㏑(x+1)呢?
题目
请问,当x>0时,如何证明x>㏑(x+1)呢?
答案
构造函数f(x)=x-ln(x+1),(x>0),对f(x)求导,f,(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1).显然x>0,有f,(x)>0,f(x)在x>0上单调递增,f(x)>f(0)=0,所以x-ln(x+1)>0,即x>ln(x+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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