设集合A={x丨2x的平方+3px+2=0},B={x丨2x的平方+x+q=0},其中p,q,x属于R,当A并B={1/2}时,求p的值和A交B
题目
设集合A={x丨2x的平方+3px+2=0},B={x丨2x的平方+x+q=0},其中p,q,x属于R,当A并B={1/2}时,求p的值和A交B
答案
A∪B={1/2}
说明可能是以下三种情况之一:
A={1/2},B={}
A={},B={1/2}
A=B={1/2}
在和的情况,A∩B={},而的情况,A∩B={1/2}.
令:
2x²+3px+2=0为方程①,
2x²+x+q=0为方程②,
方程①的判别式为M=(3p)²-4×2×2=9p²-16,
方程②的判别式为N=1²-4×2×q=1-8q.
下面分情况讨论:
如果是情况,则①有一个实数根1/2,②无实数根,
所以M=0,N<0,解得p=±4/3,q>1/8,
将x=1/2代入①中,得到p=-5/3.
这样p不存在.
如果是情况,则①没有实数根,②有一个实数根1/2,
所以M<0,N=0,解得-4/3<p<4/3,q=1/8.
此时p的值不能确定.
如果是情况,则①和②都仅有一个实数根1/2,
所以M=N=0,解得p=±4/3,q=1/8,
同可以知道p不存在.
综上所述,-4/3<p<4/3,A∩B={},
注:{}表示空集.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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