无穷数列An满足an乘an+1等于二分之一的n次方,a1等于1.问求其通项.

题目

无穷数列An满足an乘an+1等于二分之一的n次方,a1等于1.问求其通项.

答案

答：
ana(n+1)=(1/2)^n,
a(n-1)an=(1/2)^(n-1),
两式相除得 a（n+1）/a(n-1)=1/2,
所以
当n=2k-1时,{a2k-1}为首项为1,等比为1/2的数列,所以a2k-1=(1/2)^（k-1）,
当n=2k时,同理有a2k=(1/2)^(k).