圆锥曲线难题啊啊,

题目

圆锥曲线难题啊啊,
设过双曲线的焦点F且与渐近线平行的直线交双曲线于点P,过F且与对称轴垂直的弦为AB,求｜PF｜÷｜AB｜ 的值

答案

用第二定义：过P做准线垂线及x轴垂线,设PF=r ,则(c-a²/c-r/e)/r=cosθ=a/c b²/c=2r/e,r=b²/2a,AB=2AF=2e(c-a²/c)=2b²/a ｜PF｜÷｜AB｜ =1:4