函数y=l1+2xl+l2-xl的单调减区间

题目

函数y=l1+2xl+l2-xl的单调减区间

答案

用绝对值的几何意义.y=2|x+1/2|+|2-x|就是两倍的x到-1/2的距离加上x到2的距离.画个数轴,可以看出当x从左边向-1/2运动的时候两个距离都在减少,肯定是单调递减的.在-1/2向2运动的时候先看一倍的到-1/2的距离加上到2的距离,这是个定值,就是2和-1/2的距离,2.5,而y是两倍的x到-1/2的距离加上x到2的距离,所以这时候y=2.5+剩下的一倍到-1/2的距离,剩下的一倍距离随着往右走肯定是增加的,所以y单调递增.在2右侧更不用说,肯定离它们都越来越远,y单调递增.
因此减区间是(-∞,-1/2)
当然这个问题比较特殊可以这样巧妙分析,一般的不好找规律的问题还是要按照楼上的一般方法,分区间讨论去掉绝对值写成分段函数.