已知A为三角形的一个内角，函数y=x2cosA-4xsinA+6，对于∀x∈R都有y＞0，则角A的取值范围是_．

题目

已知A为三角形的一个内角，函数y=x²cosA-4xsinA+6，对于∀x∈R都有y＞0，则角A的取值范围是______．

答案

∵函数y=x²cosA-4xsinA+6中，对于∀x∈R都有y＞0，
∴

cosA＞0 △＝16sin2A−24cosA＜0

解得cosA＞

1

2

又由A为三角形的一个内角，
∴0＜A＜

π

3

故答案为：0＜A＜

π

3

由已知中函数y=x²cosA-4xsinA+6，对于∀x∈R都有y＞0，根据二次函数恒成立的充要条件可得满足条件的cosA的取值范围，再由已知中A为三角形的一个内角，即可求出满足条件的角A的取值范围．

本题考点：三角函数的化简求值；二次函数的性质．

考点点评：本题考查的知识点是三角函数的化简求值，二次函数的性质，其中根据已知条件，结合二次函数恒成立的充要条件可得满足条件的cosA的取值范围，是解答本题的关键．