如图，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长．

题目

如图，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长．

答案

∵∠C=∠C，∠CAD=∠B
∴△CAD∽△CBA
∴

AD

BA

=

CD

CA

=

AC

BC

∴AC=

AB•CD

AD

，AC=

AD•BC

AB

．
∴

AB•CD

AD

=

AD•BC

AB

设CD=x，
则

8x

6

=

6(x+7)

8

解得x=9，
∴CD=9．

两个角对应相等证明两个三角形相似，根据相似三角形的性质求出DC的长．

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题关键是根据相似三角形的性质得出AC，BC关系，代入数据即可得出BC的长，从而得出DC的长．