2．如图,△ABC中,AD、BE相交于点O,BD ：CD＝3 ：2,AE：CE = 2 ：1．那么S⊿BOC ：S⊿AOC ：S⊿AOB 为

题目

2．如图,△ABC中,AD、BE相交于点O,BD ：CD＝3 ：2,AE：CE = 2 ：1．那么S⊿BOC ：S⊿AOC ：S⊿AOB 为

答案

过点D作DF//AC交BE于点F,
则有 DF/CE=BD/BC,DF/AE=OD/AO,
因为 BD/CD=3/2,
所以 BD/BC=3/5,
所以 DF/CE=3/5,
因为 AE/CE=2/1,
所以 DF/AE=3/10
所以 OD/AO=3/10,OD/AD=3/13,
所以 三角形BOC的面积/三角形ABC的面积=对应高的比=OD/AD=3/13,
（同底的两个三角形面积的比等于高的比）
因为 BD/BC=3/5,AO/AD=10/13,
所以 三角形ABD的面积/三角形ABC的面积=BD/BC=3/5
三角形AOB的面积/三角形ABD的面积=AO/AD=10/13,
（同高的两个三角形的面积的比等于底的比）
所以 三角形AOB的面积/三角形ABC的面积=6/13,
所以 三角形AOC的面积/三角形ABC的面积=4/13,
所以 三角形BOC的面积/三角形AOC的面积/三角形AOB的面积=3/4/6.