高晗和吴逸君两同学合作,将半径为1m、圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒,在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时,吴逸君认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如图)
题目
高晗和吴逸君两同学合作,将半径为1m、圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒,在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时,吴逸君认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如图),高晗说这样计算不正确.你同意谁的说法?把正确的计算过程写出来.
答案
如图1,
在Rt△OAC中,
OC=OAsin∠OAC=OA•sin45°=
;
如图2,
在Rt△OO′A中,
OA=1,底面周长=O′A×2π=
的长=2π×
,
∴O′A=
由勾股定理知,OO′=
=
=
,
∵
≠,
∴吴逸君的说法不正确.
易得OC的长度;圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形,母线长为1,根据底面周长等于弧长可得到底面半径,进而利用勾股定理求得圆锥高,和吴逸君说的比较即可.
圆锥的计算.
本题利用了等腰直角三角形的性质,勾股定理,圆的周长公式,弧长公式求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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