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题目

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1、多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350度,求这个多边形的边数
2、已知一个多边形的每个内角都相等,且它的每个内角比与其相邻的外角大90度,这个多边形是几边形?

答案

多边形的内角和=180°x(边数-2)
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1、多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350度,求这个多边形的边数
设这这个多边形的边数为n
180 °＞1350°-180°x(n-2)＞0°
1350°-180 °＜180°x(n-2)＜1350°
8.5＜n＜9.5
∴ n=9
这这个多边形的边数为9.
2、已知一个多边形的每个内角都相等,且它的每个内角比与其相邻的外角大90度,这个多边形是几边形?
因为“每个内角比与其相邻的外角大90度”
所以 这个多边形的每个内角都等于 180°-（180°-90°）/2=135°
设这个多边形是m边形,
135°xm=180°x(m-2)
45°xm=360°
m=8
这个多边形是8边形.