已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在X轴上,一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点,离心率为跟3/2,求椭圆方程

题目

已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在X轴上,一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点,离心率为跟3/2,求椭圆方程
已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在X轴上,一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点,离心率为跟3/2,（1）求椭圆的方程(2)求以点（2,-1）为中点的玄AB所在的直线方程,

答案

(1)∵抛物线y^2=16x的焦点为(4,0)
∴椭圆的长半轴长a=4
又∵椭圆离心率e=c/a=√3/2
∴c=2√3,b^2=4
所以椭圆的方程为x^2/16+y^2/4=1 【长轴在x轴,焦点也在x轴】
(2)如果直线斜率不存在的时候中点在x轴,所以直线一定有斜率.
设A的坐标为(x1,y1),B的坐标为(x2,y2),则有x1+x2=4,y1+y2=-2
则有x1^2/16+y1^2/4=1 -------①
x2^2/16+y2^2/4=1 -------②
①-②得(x1^2-x2^2)/16+(y1^2-y2^2)/4=0
整理得(x1+x2)(x1-x2)=-4(y1+y2)(y1-y2)
则AB直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/[-4(y1+y2)]=1/2
又直线经过(2,-1),
所以直线方程为y=1/2x-2 【这就是传说中的点差法】