解方程1/x-1/y=3与1/x^2+1/xy+1/y^2=3

题目

答案

1/x-1/y=3……（1）
1/x^2+1/xy+1/y^2=3……（2）
对进行两边同时平方得（1/x-1/y）^2=9 ,即1/x^2-2/xy+1/y^2=9……（3）
（2）-（3）得3/xy=-6,即1/xy=-2…（4）
把（1）变形为1/x=3+1/y代入（4）得（1/y)(1/y+3)=-2即整理得2y^2+3y+1=0即得y=-1/2或-1
当y=-1/2时 x=1 ；当y=-1时,x=1/2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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