已知关于x的方程x的平方+3（2m-1）+9m的平方+6=0的两根之积是两根之和的2倍,求m的范围?

题目

已知关于x的方程x的平方+3（2m-1）+9m的平方+6=0的两根之积是两根之和的2倍,求m的范围?

答案

根据韦达定理
两根之积为 9m²+6
两根之和为 -3(2m-1)
根据题意
9m²+6=2×[-3(2m-1)]
9m²+6=-12m+6
9m²+12m=0
3m(3m+4)=0
3m=0 或 3m+4=0
m=0 或 m=-4/3
∵方程有两个实数根
∴△≥0
△=[3(2m-1)]²-4×1×(9m²+6)
=36m²-36m+9-36m²-24
=-36m-15
∴-36m-15≥0,m≤-5/12
∴ m=-4/3