设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’（g）=- 2f(g)/g

题目

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’（g）=- 2f(g)/g

答案

令：F(x)=x^2*f(x)当x=0时,F(0)=0^2*f(0)=0当x=1时,F(1)=1^2*f(1)=0而且F(x)在[0,1]内连续,F(x)在(0,1)内可导故根据Rolle中值定理得:存在g∈(0,1),使得f'(g)=0而f'(x)=2xf(x)+x^2*f'(x)故有：2gf(g)+g^2*f'(g)=0且g...