化简sin50°(1+3tan10°)的结果是_．

题目

化简sin50°(1+

3

tan10°)的结果是______．

答案

sin50°(1+

3

tan10°)=

sin50°(cos10°+ 3 sin10°)

cos10°

=

2sin50°sin(30°+10°)

cos10°

 
=

2cos40° sin40°

cos10°

=

sin80°

cos10°

=1，
故答案为：1．

同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为

2sin50°sin(30°+10°)

cos10°

=
=

2cos40° sin40°

cos10°

，从而求得结果．

本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式的应用，把要求的式子化为

2sin50°sin(30°+10°)

cos10°

，
是解题的关键．