如图，△ABC中，AM，CM分别是角平分线，过M作DE∥AC，求证：AD+CE=DE．

题目

如图，△ABC中，AM，CM分别是角平分线，过M作DE∥AC，求证：AD+CE=DE．

答案

证明：∵AM平分∠BAC，CM平分∠BCA，
∴∠DAM=∠CAM，∠ACM=∠ECM，
∵DE∥AC，
∴∠DMA=∠CAM，∠EMC=∠ACM，
∴∠DMA=∠DAM，∠EMC=∠ECM，
∴AD=DM，CE=EM，
∵DM+EM=DE，
∴AD+CE=DE．