在△ABC中A为锐角 a=2√3,c=4,f(A)为函数f(x)=(√3/2) sin2x- (1/2)cos2x+2在[0,∏/2]上最大值

题目

在△ABC中A为锐角 a=2√3,c=4,f(A)为函数f(x)=(√3/2) sin2x- (1/2)cos2x+2在[0,∏/2]上最大值
求A,b和△ABC的面积S

答案

sinA/(2√3）=sinC/4
2sinA=√3sinC
f(x)=(√3/2) sin2x- (1/2)cos2x+2=cos(-30)sin2x+sin(-3)cos2x+2=sin(2x-30)+2
xE[0,∏/2] 2xE[0,∏] 2x-∏/6E[-∏/6,5∏/6]
当2x-30=90 x=60(即∏/3)取最大值.
f(x)max=f(A)=f(∏/3)=1+2=3
此时:A=∏/3
所以2sin∏/3=√3sinC
2√3/2=√3sinC
sinC=1
C=90
B=90-60=30
S=1/2*ac（sinB)=1/2*2√3*4sin30=2根号3