设为整数,关于x的方程x²+ax+b=0有一个根市2-√3,求a+b的值

题目

设为整数,关于x的方程x²+ax+b=0有一个根市2-√3,求a+b的值

答案

设方程的两个根分别为：x1,x2
则 x1+x2 = -a = 2-√3 +x2……（1）
x1x2 =(2-√3)x2 =b……… （2）
因为a、b为整数
由（1）知,x2中必含 +√3
由（2）知,两个无理数数相乘为整数,且无理数部分互为相反数
则他们的整数部分相同
所以：x2 =2+√3
a =-(x1+x2) = -4
b =x1x2 = 1
a+b = -3