已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的值.
题目
已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的值.
答案
设方程x2+ax+b=0的两个根为α,β,∵方程有整数根,设其中α,β为整数,且α≤β,则方程x2+cx+a=0的两根为α+1,β+1,∴α+β=-a,(α+1)(β+1)=a,两式相加,得αβ+2α+2β+1=0,即(α+2)(β+2)=3,∴...
举一反三
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