满足什么条件的等差数列有极限

题目

满足什么条件的等差数列有极限
还有,满足什么条件的等差数列的前n项和Sn有极限,
满足什么条件的等差数列的前n项和Sn有极限?

答案

设首项为a,公差为d,则：
Sn=a+(a+d)+……+(a+(n-1)d)
=【a+(a+(n-1)d)】/2*n
=0.5*(n-1)*n*d+an
=(0.5d)*n^2+(a-0.5d)*n
当且仅当d=0,a=0时,前n项和Sn有极限.