如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，b3≤a≤3b，AE=AH=CF=CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（　　） A.116(a+b)2 B.18(a+b)2 C.14(a+b)2 D.1

题目

如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，

b

3

≤a≤3b

答案

设AE=AH=CF=CG=x，则BE=DG=a-x，BF=DH=b-x，
设四边形EFGH的面积为y，
依题意，得y=ab-x²-（a-x）（b-x），
即：y=-2x²+（a+b）x，
∵-2＜0，抛物线开口向下，
函数有最大值为

-(a+b)2

4×(-2)

=

1

8

（a+b）²．
故选B．