在等腰△ABC中,已知BD⊥AC于D,求证：BC²=2AC×CD

题目

在等腰△ABC中,已知BD⊥AC于D,求证：BC²=2AC×CD
AB和AC是等腰△ABC的两腰

答案

证明：在AD上取点E,使DE＝CD∵BD⊥AC,BD＝BD,CD＝DE∴△BCD全等于△BED∴BE＝BC∴∠BCE＝∠BEC∵AB＝AC∴∠BCA＝∠CBA∴∠BCA＝∠CBA＝∠BCE＝∠BEC∴△BCE相似于△ABC∴AC/BC＝BC/CE∴BC²＝AC×CE∵CD＝DE∴CE...