已知△ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴的正半轴相交于点E

题目

已知△ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴的正半轴相交于点E
,点B（-1,0）,P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）
（1）求点A、E的坐标；
（2）若y= x2+bx+c过点A、E,求抛物线的解析式；
（3）连接PB、PD,设L为△PBD的周长,当L取最小值时,求点P的坐标及L的最小值,并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由．

答案

第一个问题：∵△ABC是边长为4的等边三角形,又B的坐标为（－1,0）,BC在x轴上,A在第一象限,∴点C在x轴的正半轴上,∴C的坐标为（3,0）,由中点坐标公式,得：D的坐标为（1,0）.显然AD⊥BC且AD＝√3BD＝2√3,∴A的坐标是...