如果一个三位正整数形如“a1a2a3”满足a1<a2,且a3<a2
题目
如果一个三位正整数形如“a1a2a3”满足a1<a2,且a3<a2
则称这样的三位数为凸数,那么所有凸数的个数为多少?
(教测P229T3)
答案
a2=9时,a1的选项为1~8,有8个;a3的选项有0~8,有9个,一共有凸数8×9=72个;
a2=8时,a1的选项为1~7,有7个;a3的选项有0~7,有8个,一共有凸数7×8=56个;
a2=7时,a1的选项为1~6,有6个;a3的选项有0~6,有7个,一共有凸数6×7=42个;
a2=6时,a1的选项为1~5,有5个;a3的选项有0~5,有6个,一共有凸数5×6=30个;
a2=5时,a1的选项为1~4,有4个;a3的选项有0~4,有5个,一共有凸数4×5=20个;
a2=4时,a1的选项为1~3,有3个;a3的选项有0~3,有4个,一共有凸数3×4=12个;
a2=3时,a1的选项为1~2,有2个;a3的选项有0~2,有3个,一共有凸数2×3=6个;
a2=2时,a1的选项为1,有1个;a3的选项有0~1,有2个,一共有凸数1×2=2个;
所以,全部的凸数有72+56+42+30+20+12+6+2 = 240 个.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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