点E、F分别在等边三角形ABC的AB和AC边上,沿着EF翻折,使点A落在BC边上点D的位置,FD垂直于BC于点D,

题目

点E、F分别在等边三角形ABC的AB和AC边上,沿着EF翻折,使点A落在BC边上点D的位置,FD垂直于BC于点D,
若BC=1cm,求BE的长.

答案

角A大小不变,即∠EDF＝∠A＝60,由于是翻转,长不变,即AF＝FC,AE＝DE,又∠FDC＝90,所以∠ECB＝30,∠DFC＝30,从而可得FC＝2DC,CD＝√3/3DF＝√3/3AF,所以CD＝AC/（2+√3）＝1/（2+√3）,BD＝1-1/（2+√3）,DE＝BD/2＝1/2-1/2（2+√3）＝（√3-1）/2